詳解九章算法

1261年,中國(guó)宋朝的楊輝著《詳解九章算法》

【資料圖】

楊輝，中國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。在13世紀(jì)中葉活動(dòng)于蘇杭一帶，其著作甚多。

他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷(1262年)、《乘除通變本末》三卷(1274年)、《田畝比類乘除算法》二卷(1275年)、《續(xù)古摘奇算法》二卷(1275年)。 楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面，他對(duì)籌算乘除捷算法進(jìn)行總結(jié)和發(fā)展，有的還編成了歌決，如九歸口決。

他在《續(xù)古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關(guān)的構(gòu)造方法，同時(shí)"垛積術(shù)"是楊輝繼沈括"隙積術(shù)"后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分，勾股等九類。

他非常重視數(shù)學(xué)教育的普及和發(fā)展，在《算法通變本末》中，楊輝為初學(xué)者制訂的"習(xí)算綱目"是中國(guó)數(shù)學(xué)教育史上的重要文獻(xiàn)。

楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多，他編著的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷，在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題和算法.

楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的.重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面.

揚(yáng)輝對(duì)籌算乘除捷算法進(jìn)行了總結(jié)和發(fā)展，創(chuàng)“縱橫圖”之名.繼沈括“隙積術(shù)”之后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)的研究創(chuàng)“垛積術(shù)”.又將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為九類.

《詳解九章算法》現(xiàn)傳本已非全帙，編排也有錯(cuò)亂。從其序言可知，該書乃取魏劉微注、唐李淳風(fēng)等注釋、北宋賈憲細(xì)草的《九章算術(shù)》中的80問進(jìn)行詳解。在《九章算術(shù)》9卷的基礎(chǔ)上，又增加了3卷，一卷是圖，一卷是講乘除算法的，居九章之前;一卷是纂類，居書末今卷首圖、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰諸題、卷6商功的諸同功問題已佚。卷4衰分下半卷、卷5少?gòu)V存《永樂大典》殘卷中，其余存《宜稼堂叢書》中。

主要內(nèi)容

從殘本的體例看，該書對(duì)《九章算術(shù)》的詳解可分為：一、解題。內(nèi)容為解釋名詞術(shù)語(yǔ)、題目含義、文字校勘以及對(duì)題目的評(píng)論等方面。二、明法、草。在編排上，楊輝采用大字將賈憲的法、草與自己的詳解明確區(qū)分出來。三、比類。選取與《九章算術(shù)》中題目算法相同或類似的問題作對(duì)照分析。四、續(xù)釋注。在前人基礎(chǔ)上，對(duì)《九章算術(shù)》中的80問進(jìn)一步作注釋。楊輝的“纂類”，突破《九章算術(shù)》的分類格局，按照解法的性質(zhì)，重新分為乘除、分率、合率、互換、衰分、疊積、盈不足、方程、勾股九類。

內(nèi)容摘要(楊輝三角)

楊輝在《詳解九章算法》一書中還畫了一張表示二項(xiàng)式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現(xiàn)在簡(jiǎn)稱為“楊輝三角”。

楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：